Геометрия является пятым свободным искусством, и её важность и особенность можно понять, посмотрев на главный символ Масонства – Циркуль и Наугольник, являющиеся рабочими инструментами как Масонов, так и геометров. Геометрия в Масонстве имеет как символический, так и сакральный смысл. Ничего не может так подчеркнуть сакральность Геометрии как Золотое Сечение. В наши дни может показаться странным придавать Геометрии сакральное значение. Неужели Масоны когда-то почитали математику как Божество?
В Эпоху Просвещения, люди считали, что существовал один универсальный принцип, который объяснял загадки вселенной. В то время учёные, художники, архитекторы и философы заново открыли потерянный секрет, которому на самом деле уже насчитывалось много тысяч лет. Этот секрет, за долго до них, знали и почитали в Древней Греции, Азии и Южной Америке и даже на островах Полинезии. Этот секрет мог объяснить гармонию в природе и природу гармонии в искусстве. Это секрет был математической пропорцией, которую назвали Золотое Сечение.
Золотое сечение, обозначаемое, греческой буквой Φ(Фи), как и всем знакомое число Пи (3,14) является иррациональным – его невозможно рассчитать до конца. Выглядит оно так: 1,6180339887498948420… Чтобы вычислить золотое сечение, необходимо разделить отрезок на две части таким образом, чтобы большая часть разделённого отрезка относилась к меньшей, в такой же пропорции как весь отрезок к большей. Например, в правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в Золотом Сечении.
Символом Пифагорейцев была пентаграмма вписанная в пентагон.
По приданию, в этот символ была вложена вся мудрость Пифагора. В этом символе, отношение длинны стороны пентаграммы (АС) к длине стороны пентагона (АВ) равно Фи. Соотношение длинны сторон внешнего пентагона и пентагона внутри пентаграммы также ровны Фи.
Евклид в “Началах” говорит, что отрезок АВ делится в крайнем и среднем отношении к С, если АВ: АС = АС: АВ. Евклид не использует термин «Золотое Сечение», но описывает именно его. Определение приводится в Книге VI, но построение дается во второй Книге, в теореме 11 относительно площадей, которая доказывается путем деления отрезка в отношении Золотого Сечения. Наряду с построением деления отрезка в отношении Золотого Сечения, Евклид приводит другие приложения, такие как построение правильного пятиугольника, икосаэдра и додекаэдра.
С Историей Золотого сечения связано имя итальянского математика и монаха Фибоначчи. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке», в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению Золотого Сечения. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. После 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда: 233: 144 = 1,618, 377: 233 = 1,618, 610: 377 = 1,618, 987: 610 = 1,618.
Важность Золотого Сечения заключается не в том, как его определить, а в том, где его можно найти. Когда в эпоху Просвещения человек начал разгадывать тайны природы, он обнаружил, что Золотое Сечение присутствует везде, куда он обращал свой взор: в строении раковин моллюсков, семенах подсолнечника, в цветах, в сосновых шишках и водорослях, в музыкальных октавах и аккордах, в орбитах планет и в пропорциях человеческого тела. Даже соты в пчелином улье выложены в соответствии с Золотым Сечением.
Золотое Сечение очень широко использовалось и используется в архитектуре и искусстве. Храмы Древней Греции, Средневековые Готические Соборы, Ионические колонны, Египетские Пирамиды, Витрувианский человек Леонардо да Винчи – все являются примером использования Золотого Сечения. В музыке, Великий Страдивари, для лучшего звучания, в своих скрипках делал отверстия именно в Золотом Сечении, и обозначал их буквой f. Эта традиция сохранилась до наших дней.
Человеческий разум запрограммирован на то, чтобы воспринимать вещи, которые соответствуют Золотому Сечению, эстетически приятными. Мало того, нарушение Золотого Сечения воспринимается как непропорциональное и эстетически неприятное. Именно поэтому понятия красоты универсальны.
Золотое Сечение окружает нас повсюду. Оно является одним из законов природы, и мы запрограммированы с рождения на его восприятие. Неудивительно что ранние спекулятивные Масоны полагали, что они открыли секрет Творения, ведь познав Золотое Сечение и используя Геометрию, можно объяснить Божественный порядок во вселенной. Музыкальные гармонии, расположение планет в солнечной системе, пропорции цветов и изгибов рек, разветвления молний, длину струн в музыкальных инструментах, пропорции человеческого тела и многое другое – всё это подчиняется простой пропорции Фи. Сделав это наблюдение, Ранние Братья пришли к выводу что, понимая Геометрию можно понять принципы творения, и поняв их приблизится к понятию Божественного. Именно таким образом в Эпоху Просвещения, Геометрия в Масонстве стала сакральной. Ранним Братьям казалось, что они нашли ключ, открывший тайну одного из инструментов Великого Архитектора Вселенной.
